машиностроение основы машиностроения основы машиностроения

в помощь студенту -> Математика

< Уравнения для определения жесткости резино-кордного упругого элемента

Монотонные последовательности

Вероятностные характеристики поверхностей дорог – корреляционная функция >

Автор: Дмитрий Якимов (все работы автора)

Дата: 2011-08-26

Последовательность называется неубывающей, если





Последовательность называется невозрастающей. Если





Неубывающие невозрастающие последовательности называются монотонными.





Докажем теорему, которая дает условия сходимости монотонных последовательностей.

Теорема. Если неубывающая (невозрастающая) последовательность ограничена сверху (снизу), то она имеет предел.

Доказательство. Пусть последовательность - неубывающая и ограничена сверху. Из условия ограниченности сверху вытекает, что данная последовательность имеет грань. Обозначим ее через «а». Докажем, что .

Действительно, в силу определения верхней грани множества, для всех n , и в то же время при любом как угодно малом , найдется такой член последовательности, пусть aN, для которого будет верно равенство:

Но данная последовательность – неубывающая, поэтому

Отсюда следует, что

Итак, для любого e>0 существует такой номер N, что для всех n>=N верно равенство

а это означает, что

Доказательство теоремы для невозрастающей и ограниченной снизу последовательности аналогично.

Это интересно:

Для связи посетителей сайта с администратором используется форма обратной связи php. Скрипт обратной связи легок в устновке и может работать на хостинге без php.

основы машиностроения

Просмотров: 1728. Вы можете ПОДПИСАТЬСЯ НА RSS

< Уравнения для определения жесткости резино-кордного упругого элемента Вероятностные характеристики поверхностей дорог – корреляционная функция >

Еще полезно почитать по теме Математика следующее:

1. Множество рациональных чисел
2. Точечные множества
3. Числовая последовательность
4. Монотонные последовательности
5. Множество рациональных чисел (продолжение)

Оцените информацию: 1 2 3 4 5

<

Комментарии:

Добавить комментарий (поля со звездочкой* обязательны для заполнения)



Введите слово "магистр"