машиностроение основы машиностроения основы машиностроения

в помощь студенту -> Математика

< Точечные множества

Точечные множества (продолжение)

Точечные множества (Теорема) >

Автор: Дмитрий Якимов (все работы автора)

Дата: 2011-05-31

Введем определения некоторых понятий, относящихся к произвольным множествам точек числовой прямой.





1. Множество «Е» называется ограниченным снизу, если на прямой существует такая точка «а», что для каждой точки «х», принадлежащей множеству «Е», справедливо:

a <= x





2. Множество «Е» называется ограниченным сверху, если существует такая точка «b», что для каждой точки «х», принадлежащей множеству «Е», справедливо:

x <= b





3. Множество «Е» называется ограниченным, если оно ограничено снизу и сверху, т.е. существуют такие точки a и b, что для каждой точки «х», принадлежащей множеству «Е» имеем:

a <= x <= b.

Как видно из этого определения, множество Е – ограниченное, если содержится на некотором отрезке [a,b].

4. Точка m называется нижней гранью множества Е, если: 1) левее m нет ни одной точки множества Е и 2) при любом как угодно малом s>0 найдется хотя бы одна точка «х» множества Е, которая будет левее точки m+s.

5. Точка М называется верхней гранью множества Е, если: 1) правее М нет ни одной точки множества Е и 2) при любом как угодно малом s>0 найдется хотя бы одна точка «х» множества Е, которая будет правее точки M-s.

Для сегмента [a,b] и интервала (a,b) гранями служат их концы: точка а – нижняя грань, а точка b – верхняя грань.

Множество

E = {1, ½,….1/n,....}

Имеет нижней гранью – 0, а верхней гранью – точку 1.

Множество

N = {1,2,3,...}

Имеет нижней гранью точку 1, а верхней грани не имеет.

Докажем следующую теорему относительно существования нижней и верхней граней множества.

Это интересно:

Если необходимо что то купить, продать, найти работу или найти сотрудников то доска объявлений Москва бесплатно это то что нужно. Бесплатные объявления в любой сфере деятельности. Кто ищет, тот всегда найдет.

основы машиностроения

Просмотров: 1392. Вы можете ПОДПИСАТЬСЯ НА RSS

< Точечные множества Точечные множества (Теорема) >

Еще полезно почитать по теме Математика следующее:

1. Свойства абсолютных величин
2. Действительные числа
3. Аналитическое задание функции
4. Понятие функции (прододжение)
5. Способы задания функции

Оцените информацию: 1 2 3 4 5

<

Комментарии:

Добавить комментарий (поля со звездочкой* обязательны для заполнения)



Введите слово "магистр"