машиностроение основы машиностроения основы машиностроения

в помощь студенту -> Математика

< Свойства абсолютных величин

Точечные множества

Точечные множества (продолжение) >

Автор: Дмитрий Якимов (все работы автора)

Дата: 2011-05-31

Как научится эффективно общаться с людьми и просто повысить уверенность в себе? Приходите на коммуникативные тренинги в тренинг-центр "Говорун". Тренинги общения и коммуникативные тренинги будут очень полезны в жизни.





Здесь рассматриваются множества, элементами которых являются точки числовой прямой.

Так как установлено взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек числовой прямой, то изучение точечных множеств является изучением множеств действительных чисел, когда арифметические понятия выражаются геометрическим языком. Так, например, вместо понятий: число, больше, меньше – мы будем говорить: точка, правее, левее. В результате этого часто отвлеченные и трудные понятия математики становятся наглядными и легко доступными для изучения.





Прежде всего, сформулируем определения простейших и наиболее часто встречающихся точечных множеств.

1. Множество всех точек «х» числовой прямой, удовлетворяющих условию





a <= x <= b

называется отрезком, или сегментом, и обозначается [a,b].

2. Множество всех точек «x» числовой прямой, удовлетворяющих условию

a < x < b

называется промежутком, или интервалом, и обозначается (a, b).

Таким образом, отрезку [a,b] принадлежат не только точки, содержащиеся между a и b, но и сами точки a и b, т.е. концы отрезка, а интервалу (a,b) принадлежат только те точки, которые находятся между точками a и b. Концы интервала – точки a и b – интервалу уже не принадлежат. Это различие между [a,b] и (a, b), которое на первый взгляд кажется несущественным, имеет огромное значение в целом ряде основных вопросов математического анализа.

3. Множество всех точек «х» числовой прямой, удовлетворяющих условию

a <= x

называется полуинтервалом и обозначается, соответственно, [a,b) или (a,b].

Иинтервалы и полуинтервалы могут быть и бесконечными. Интервал (-оо, +оо) есть множество всех точек числовой прямой; интервал (а, +оо) есть множество всех точек «х», удовлетворяющих условию а < x, т.е. всех точек числовой прямой, находящихся справа от «а»; полуинтервал (-оо, а] есть множество всех точек «х», для которых x <= а.

4. Любой интервал, содержащий данную точку Хо называется окрестностью точки Хо.

основы машиностроения

Просмотров: 1480. Вы можете ПОДПИСАТЬСЯ НА RSS

< Свойства абсолютных величин Точечные множества (продолжение) >

Еще полезно почитать по теме Математика следующее:

1. Понятие функции
2. Числовая последовательность
3. Точечные множества (Теорема)
4. Понятие функции (прододжение)
5. Графический способ задания функции.

Оцените информацию: 1 2 3 4 5

<

Комментарии:

Добавить комментарий (поля со звездочкой* обязательны для заполнения)



Введите слово "магистр"