машиностроение основы машиностроения основы машиностроения

в помощь студенту -> Математика

< Множество рациональных чисел (продолжение)

Действительные числа

С какой периодичностью производить диагностику автомобиля? >

Автор: Дмитрий Якимов (все работы автора)

Дата: 2011-05-29

Чтобы изучать вопросы геометрии на прямой при помощи арифметического анализа, надо иметь такое множество чисел, чтобы каждое число можно было изобразить определенной точкой так, чтобы каждая точка прямой окажется изображением определенного числа.





В качестве такого множества чисел нельзя взять множество рациональных чисел, так как рациональные точки, хотя они и расположены на прямой всюду плотно, не заполняют прямую сплошь: не все точки прямой рациональные. Следовательно, множество чисел, состоящее пока из рациональных чисел, необходимо пополнить новыми элементами, причем требуется это сделать так, чтобы можно было установить соответствие между всеми новыми числами, с одной стороны, и всеми точками прямой, не являющимися рациональными, с другой стороны.

Задача эта решается введением так называемых иррациональных чисел (которые определяются при помощи только рациональных чисел).





Рациональные и иррациональные числа называются действительными, или вещественными числами.

Между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек прямой существует взаимно однозначное соответствие, т.е. что каждое действительное число изображается точкой прямой, и обратно: каждая точка прямой выражается действительным числом, которое называется абциссой этой точки.





Соответствие между действительными числами и точками прямой сохраняет порядок, т.е.если число а1 меньше числа а2, то точка е1, соответствующая числу а1 находится левее точки е2, соответствующей числу а2.

Прямая, точки которой находятся во взаимно однозначном соответствии с действительными числами, называется числовой прямой, или числовой осью.

Прямую линию мы представляем себе непрерывной, т.е. обладающей свойством, которое выражается следующей аксиомой.

Если произведено сечение (X, Y) прямой, т.е. если точки прямой разделены на два класса X и Y таким образом, что каждая точка класса Х левее каждой точки класса Y. То существует пограничная точка S, определяющая сечение, так что каждая точка, расположенная левее S, принадлежит классу X, а каждая точка, расположенная правее S, принадлежит Y.

В силу взаимно однозначного соответствия между действительными числами и точками прямой множество всех действительных чисел также обладает свойством непрерывности, т.е. для любого сечения (X,Y) множества действительных чисел (которое определяется аналогично сечению прямой) существует пограничное число «а», определяющее сечение, так что каждое число, меньше «а», принадлежит классу X, а каждое число, большее «а», принадлежит классу Y.

/// Бесплатную консультацию по поводу удаления родинок можно получить у доктора врача-хирурга на сайте vip-hirurg.ru. Также можно записаться на прием.

основы машиностроения

Просмотров: 2238. Вы можете ПОДПИСАТЬСЯ НА RSS

< Множество рациональных чисел (продолжение) С какой периодичностью производить диагностику автомобиля? >

Еще полезно почитать по теме Математика следующее:

1. Понятие функции (прододжение)
2. Точечные множества
3. Графический способ задания функции.
4. Понятие функции
5. Множество рациональных чисел

Оцените информацию: 1 2 3 4 5

<

Комментарии:

Добавить комментарий (поля со звездочкой* обязательны для заполнения)



Введите слово "магистр"