машиностроение основы машиностроения основы машиностроения

в помощь студенту -> Математика

< Множество рациональных чисел

Множество рациональных чисел (продолжение)

Действительные числа >

Автор: Дмитрий Якимов (все работы автора)

Дата: 2011-05-29

Множество рациональных точек всюду плотно, т.е. любой сколь угодно малый участок прямой содержит рациональную точку (следовательно, и бесконечное множество рациональных точек).





Это утверждение является постулатом, соответствующим нашему представлению прямой.

Однако можно заметить, что для изображения рациональных чисел использованы не все точки прямой, т.е. не все точки прямой – рациональные.





Чтобы убедится в этом, построим квадрат, стороны которого равны единице длины, и диагональ квадрата отложим на прямой направо от начала. Получим некоторую точку «а». Докажем, что «а» не будет рациональной точкой. В самом деле, пусть точка «а» - рациональная, т.е. расстояние «а» от начала равно некоторому рациональному числу r. Но так как это расстояние равно длине диагонали квадрата со стороной 1, то должно быть





где, r – рациональное число, которое может быть представлено в виде несократимой дроби r = p/q.

Отсюда

и

поэтому

- четной число.

Но тогда и «р» должно быть четным числом, так если бы «р» не было четным, то и также не было бы четным (если р не делится на 2, то и р*р не делится на 2).

Следовательно р = 2р’,

А поэтому

Или

Откуда q – четное число, т.е. q = 2q’.

Получили, что дробь

- сократимая

тогда как для выражения числа r мы взяли несократимую дробь.

Это противоречие доказывает, что не существует рационального числа, квадрат которого равняется 2, и вместе с этим доказывает, что точка «а» не является рациоанальной.

На досуге:

В свободное от учебы время я люблю смотреть сериалы онлайн на сайте kino-serial.com. Большой выбор сериалов и новинки кинопроката в отличном качестве.

основы машиностроения

Просмотров: 1463. Вы можете ПОДПИСАТЬСЯ НА RSS

< Множество рациональных чисел Действительные числа >

Еще полезно почитать по теме Математика следующее:

1. Числовая последовательность
2. Аналитическое задание функции
3. Понятие функции
4. Монотонные последовательности
5. Точечные множества (Теорема)

Оцените информацию: 1 2 3 4 5

<

Комментарии:

Добавить комментарий (поля со звездочкой* обязательны для заполнения)



Введите слово "магистр"